Nasce nel 1809 nella cittadina francese di Chambery, allora parte del regno di Sardegna.
Laureatosi a Torino in ingegneria e matematica intraprese la carriera militare entrando nel Genio come luogotenente.
Dopo aver prestato servizio al forte di Bard, rientra a Torino per insegnare meccanica all'Accademia militare.

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Nel 1840 prese parte al secondo Congresso degli Scienziati che si tenne a Torino presso l'Accademia delle Scienze. Al congresso partecipò Charles Babbage, che presentò la sua "Analytical Engine". La discussione sull'invenzione di Babbage appassionò gli scienziati italiani e
Menabrea preparò un articolo illustrativo sulla macchina, Notions sur la Machine Analytique de M. Charles Babbage, che venne pubblicato nel 1842 nella Bibliothèque Universelle de Genève. Il testo può essere considerato il primo lavoro scientifico nel settore dell'informatica.
Gli scienziati italiani furono i primi a riconoscere ufficialmente l'importanza della sua invenzione, cosa mai accaduta in patria. L'inventore inglese per riconoscenza dedicò la sua autobiografia (Passage from the life of a philosopher, 1864) a Vittorio Emanuele II.

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Dedica dell'autobiografia di Babbage


Qualche mese più tardi l'articolo di Menabrea venne tradotto in inglese da Ada Byron, contessa di Lovelace e figlia del poeta Byron, che vi aggiunse copiose note, nelle quali descrisse il primo programma della storia.

Nel 1846 diventa professore di Teoria delle costruzioni all'Università di Torino.

Nel 1948 inizia la sua attività diplomatica. Il re Carlo Alberto lo invia in missione presso i governi provvisori di Parma, Piacenza, Modena e Reggio per assicurare la loro adesione al regno di Sardegna.
Nello stesso anno viene eletto alla camera dei deputati, dove resterà fino al 1859.
Nel governo sabaudo assume cariche di sottosegretario nei ministeri della guerra (1848) e degli affari esteri (1850).
L'attività politica e militare non tiene però lontano Menabrea dai suoi studi. Nel 1857 presenta una. formulazione dell'analisi strutturale basata sul principio del lavoro virtuale. Nel 1958 pubblica Nouveau principe sur la distribution des tensions dans les systèmes élastique, dove espone i suoi studi sull'elasticità ed il principio ora noto come teorema del minimo lavoro.

Come Tenente generale del Corpo del Genio partecipò nel 1859 alla seconda guerra di indipendenza. Fu presente alle battaglie di Palestro e Solferino, ed organizzò l'assedio alla città di Peschiera.
Nel 1860 viene promosso Luogotenente generale e fa parte del comando dell'assedio di Gaeta.
Per le sue attività militari gli furono conferite numerose onorificenze.

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Nel 1860, alla cessione della Savoia alla Francia, sua nativa provincia, egli decide di mantenere la cittadinanza italiana. Nello stesso anno riprende la carriera politica ed entra al Senato dove resterà fino al 1876.
Dopo essere stato ministro della Marina (1861-62) e ministro dei Lavori pubblici (1862-64), divenne presidente del consiglio in tre successivi gabinetti, dal 1867 al 1869. Durante il suo governo si trovò a dover soffocare i tentativi di Garibaldi di conquistare Roma. Il suo governo è anche tristemente ricordato per la tassa sul macinato che impose nel tentativo di risollevare le disastrate finanze.

Vittorio Emanuele II lo nomina prima Conte, nel 1861, poi Marchese di Val Dora, nel 1875. Quest'ultimo titolo a riconoscimento dell'opera svolta nel 1859, durante la seconda guerra di indipendenza, quando predispose la linea di difesa sulla Dora Baltea ed elaborò il piano per inondare le campagne vercellesi, che permise di salvare Torino dall'invasione austriaca.

Lasciati gli incarichi di governo è ambasciatore a Vienna tra il 1870 ed il 1871. Nel 1876 viene nominato ambasciatore a Londra, dove resterà fino al 1882 quando viene trasferito a Parigi. Nel 1892 si ritira a vita privata.
A quasi 88 anni morirà nel 1896 nella natia Savoia. Pochi giorni dopo il Senato lo commemora e decide di collocare un suo busto marmoreo nelle sale del Senato.